A Notação e símbolos

Nestas páginas tentou-se usar uma notação simples e uniforme (inspirada em [1]). No entanto, a publicação dos textos em HTML obrigou a alguns compromissos. Na próxima secção apresentam-se a notação e os símbolos usados.

A.1 Notação e símbolos

Todos os pedaços de código e construções específicas do C++ aparecem em tipo (de letra) de largura constante (normalmente Courier). Por exemplo: main() e i++;. Em tudo o resto usa-se um tipo proporcional.
As variáveis matemáticas aparecem sempre em itálico. Por exemplo: n = q m + r.
Os produtos matemáticos nem sempre são escritos explicitamente: p q significa o mesmo que p * q, ou seja, o produto de p por q.
O valor absoluto de um número x representa-se por |x| ou abs(x).
Os símbolos usados para as igualdades e desigualdades quando inseridos em expressões matemáticas (e não expressões C++, onde a notação C++ é usada) são os seguintes:

= significa "igual a".
<> significa "diferente de".
> significa "maior que".
>= significa "maior ou igual a".
< significa "menor que".
<= significa "menor ou igual a".

A conjunção e a disjunção representam-se pelas palavras "e" e "ou" em negrito: e e ou (oux significa "ou exclusivo").
Os valores lógicos representam-se por:

V significa verdadeiro.
F significa falso.

A negação representa-se pelo operador ~.
Os quantificadores representam-se como se segue (em todos os casos à variável i chama-se variável (muda) de quantificação):

Soma (S i : m <= i < n : f(i)) é a soma (o somatório) dos valores que a função f() toma para todos os valores do inteiro i verificando m <= i < n. I.e., é o mesmo que f(m) + f(m+1) + ... + f(n-1).

Produto (P i : m <= i < n : f(i)) é o produto dos valores que a função f() toma para todos os valores do inteiro i verificando 1 <= i <= n. I.e., é o mesmo que f(m)f(m+1) ... f(n-1).

(Q i : m <= i < n : p(i)) é a conjunção dos valores (lógicos) que o predicado p() toma para todos os valores do inteiro i verificando 0 <= i < n. I.e., é o mesmo que p(m) e p(m+1) e ... e p(n-1), ou seja, qualquer que seja i com 0 <= i < n, p(i) é verdadeira.
(E i : m <= i < n : p(i)) é a disjunção dos valores (lógicos) que o predicado p() toma para todos os valores do inteiro i verificando 0 <= i < n. I.e., é o mesmo que p(m) ou p(m+1) ou ... ou p(n-1), ou seja, existe pelo menos um i com 0 <= i < n, p(i) é verdadeira.
(N i : m <= i < n : p(i)) é o número dos valores (lógicos) verdadeiros que o predicado p() toma para todos os valores do inteiro i verificando 0 <= i < n. I.e., é o número de valores lógicos verdadeiros na sequência p(m), p(m+1), ... p(n-1).

Note-se que os quantificadores têm, por definição, os seguintes valores quando a gama de valores possíveis para a variável de quantificação é nula (i.e., quando m > n):

(S i : m <= i < n : f(i)) = 0
(P i : m <= i < n : f(i)) = 1
(Q i : m <= i < n : f(i)) = V
(E i : m <= i < n : f(i)) = F
(N i : m <= i < n : f(i)) = 0

Em geral, o valor destes quantificadores quando a gama de variação da variável de quantificação é nula é o elemento neutro da operação repetitiva realizada. Assim, para a soma é 0, para o produto é 1, para a conjunção é V e para a disjunção é F.

Predicado: expressão matemática envolvendo variáveis que, de acordo com o valor dessas variáveis, pode ter valor lógico verdadeiro ou falso. Por exemplo, x > y é um predicado. Se x = 1 e y = 0 o predicado tem valor lógico V (verdadeiro).

A.2 Referências

[1] David Gries, "The Science of Programming", volume da série "Texts and Monographs in Computer Science", editada por David Gries, Springer-Verlag, Nova Iorque, 1981 [1989]. *

* Existe na biblioteca do ISCTE.